OS によってログの保存場所は異なります。
以下おもに Linux について記載します。
// コンテナログ
host$ docker logs {{コンテナ}}
// サービスログ(すべてのサービス)
host$ docker compose logs
// サービスログ(サービスを指定)
host$ docker compose logs {{サービス}}
/var/lib/docker/containers/{{コンテナID}}/{{コンテナID]]-json.log
ref. docker logs で表示されるログの保存場所とローテート方法
Linux Use the command journalctl -xu docker.service (or read /var/log/syslog or /var/log/messages, depending on your Linux Distribution)
ref. Read the daemon logs
host $ journalctl -xu docker.service
host$ grep -ni "Docker" /var/log/syslog